V voor. 15. aprill 1999. a.

Füüsikaülesannete lahendused


1 ülesanne — 4 p.

Teisel juhul on keha kiirus väiksem kui esimesel juhul. Kuna kummalgi juhul lastakse keha liikuma samalt kõrguselt, siis on ka keha potentsiaalne energia mõlemal juhul sama väärtusega. Et keha liigub hõõrdumiseta, siis muundub keha potentsiaalne energia täielikult kineetiliseks energiaks. Esimesel juhul on prisma kinnitatud aluse külge ning keha potentsiaalne energia muundub ainult keha kineetiliseks energiaks. Teisel juhul paneb püstprismalt allalibisev keha liikuma ka püstprisma ning keha potentsiaalne energia muundub nii keha kui ka püstprisma kineetiliseks energiaks. Seega teisel juhul on prisma jalamil keha kineetiline energia väiksem kui esimesel juhul. Kuna kineetiline energia sõltub keha liikumise kiirusest, siis on teisel juhul ka keha kiirus prisma jalamil väiksem kui esimesel juhul.

2. ülesanne — 3 p.

Klaasi sukeldamisel vette tuleb klaasile rakendada jõudu, mis suureneb vastavalt klaasi sukeldamissügavuse suurenemisele. Mida sügavamale on klaas vette sukeldatud, seda suurem on ju klaasi vees oleva osa ruumala ning seda suurem ka klaasile mõjuv üleslükkejõud. Vaadeldud juhtudel pole aga klaasile mõjuv ülelükkejõud samal sügavusel sama suurusega. Esimesel juhul surutakse sukeldamisel klaasis olev õhk kokku ning vesi tungib osaliselt klaasi. Seega on ühesuuruse sukeldamissügavuse korral väljatõrjutud vee ruumala esimesel juhul väiksem kui teisel juhul. Järelikult on ka klaasile mõjuv ülelükkejõud esimesel juhul väiksem kui teisel juhul. See aga tähendab, et jõud, mida tuleb klaasile selle vettesurumiseks rakendada, on esimesel juhul väiksem kui teisel juhul. Teatavasti on töö võrdne kehale rakendatud jõu ja keha poolt läbitud teepikkuse korrutisega. Et klaasile rakendatud jõud on esimesel juhul väiksem, teepikkus aga kummalgi juhul sama väärtusega, siis klaasi sukeldamiseks tehtud töö on esimesel juhul väiksem kui teisel juhul.

3. ülesanne — 5 p.

Andmed: m = 0,9 kg; d = 80 cm.

Lahendus: a) Kui varrast hoida keskelt, tasakaalustab käsi vardale mõjuva raskusjõu. Seega käele mõjuv jõud on võrdne raskusjõuga F = mg.

F = 0,9 kg · 10 N/kg = 9 N

b) Ühest otsast horisontaalselt hoitavat varrast võib vaadelda kangina, mille toeks on pöial. Vardale mõjuvad kolm jõudu:

1. Raskusjõud F1, mis on suunatud alla. Kuna varras on kogu ulatuses ühesuguse tihedusega, siis on raskusjõud rakendatud varda keskpunkti. Tähistame jõu F1 õla l1.

2. Pöidla ehk toe reaktsioon F. Jõud F on rakendatud vardale 9 cm kaugusel varda otsast ning on suunatud üles;

3. Käe reaktsioon F2. Jõud F2 on rakendatud varda otsas ning on suunatud alla. Tähistame jõu F2 õla l2.

Varras ehk kang on tasakaalus siis, kui

F1l1 = F2l2.

Avaldame seosest otsitava suuruse F2,

F2 =F1l1/l2

Jõud F1 = mg, seega

F1 = 0,9 kg · 10 N/kg = 9 N.

Kuna pöial asub varda otsast 9 cm kaugusel, siis l2 = 9 cm = 0,09 m.

Jõu õla l1 arvutame seosest

l1 = d/2 – l2.

Seega

l1 = 80 cm / 2 – 9 cm = 31 cm = 0,31 m.

Jõu F2 väärtuseks saame

F2 = 9 N · 0,31 m / 0, 09 m = 31 N.

Nüüd saame arvutada jõu, mis mõjub pöidlale. Pöidla ehk toe reaktsioon tasakaalustab jõudude F1 ja F2 mõjud. Seega

F = F1 + F2

F = 9 N + 31 N = 40 N

Vastus: a) Kui varrast hoitakse keskelt mõjub käele jõud suurusega 9 N; b) Kui varrast hoitakse ühest otsast, mõjub pöidlale jõud 40 N ja varda otsas käele jõud 31 N.


4. ülesanne -- 8 p.

Andmed: d1 = l, d2 = 3l, rV ; 1) V1, V2, r1 = r2; 2) m1, m2, V1 = V2

a) Kas kangid jäävad vees tasakaalu?

b) m = ?

Lahendus:

a) Kang on tasakaalus siis, kui kehtib seos F1d1 = F2d2.

Kuna F = mg, siis saame kangi seose avaldada kujul m1gd1 = m2gd2.

1) Vaatleme, kas vasakpoolne kang jääb tasakaalu, kui koormised täielikult vette sukeldada.

Saadud seosest saame avalda kangi otstesse riputatud kehade masside ja ruumalade seose.

Asendades d1 = l ja d2 = 3l, saame m1gl = m23l, millest järeldub, et

m1 = 3m2.

Kehade ruumalade seose saame, kui kasutame tiheduse valemit r = m/V

Seega rV1 = 3rV2 ja V1 = 3V2.

Tasakaalustatud kangi seose F1d1 = F2d2 võib avaldada ka kujul

F1/F2 = d2/d1

Et d2/d1 on võrdne 3l/= 3, siis on kang ka vees tasakaalus juhul, kui

F1/F2 = 3

Täielikult vette sukeldatud kehale mõjub üleslükkejõud, mis on võrdeline keha ruumalaga F = rVgV.

Seega vette sukeldatud kehad mõjuvad kangile jõududega vastavalt:

vasakpoolne keha m1g – rVgV1,

parempoolne keha m2g – rVgV2 ja

F1/F2 = (m1g – rVgV1)/(m2g – rVgV2)

Asendades saadud seoses m1 = 3m2 ja V1 = 3V2 saame,

F1/F2 = (3m2g – 3rVgV2)/(m2g – rVgV2) = 3

Järelikult, vasakpoolne kang on tasakaalus ka siis, kui kehad on täielikult vette sukeldatud.

2) Vaatleme, kas parempoolne kang jääb tasakaalu, kui koormised täielikult vette sukeldada.

Lähtume seosest F1/F2 = d2/d1.

Et ka antud juhul on d2/d1 võrdne 3l/l = 3, siis on kang vees tasakaalus juhul, kui

F1/F2 = 3

Parempoolse kangi otstes on kehad, mille ruumalad on võrdse suurusega, seega vette sukeldatult mõjuvad kehad kangile jõududega vastavalt:

vasakpoolne keha m1g – rVgV,

parempoolne keha m2g – rVgV ja

F1/F2 = (m1g – rVgV)/(m2g – rVgV)

Õhus on kang tasakaalus, seega koormiste masside suhte saab avaldada seosest F1/F2 = m1g/m2g.

Kuna F1/F2 = 3, siis on ka m1/m2 = 3

Asendades seoses

F1/F2 = (m1g – rVgV)/(m2g – rVgV)

massi m1 = 3m2 saame,

F1/F2 = (3m2g – rVgV)/(m2g – rVgV)

Kuna jagatis on väiksem kui 3, siis kang ei jää tasakaalu.

Selgitame välja, kumb kangi ots vajub vees alla?

Jõu ja selle õla korrutist nimetatakse jõumomendiks. Alla vajub see kangi ots, kumma jõumoment on suurem.

Vasakule pöörav jõumoment on F1l = (3m2g – rVgV)l.

Paremale pöörav jõumoment on F2l = (m2g – rVgV)3l = (3m2g – 3rVgV)l 

On selge, et vasakule pöörav jõumoment on suurem ning kangi vasak ots vajub alla.

b) Et kang ka siis tasakaalus oleks, kui mõlemad koormised on sukeldatud vette, tuleb kangi paremasse otsa lisada täiendav koormis massiga m. Ka koormisele mõjub ülelükkejõud.

Tähistame juurdelisatud koormise ruumala V1. Kang on tasakaalus, kui kehtib seos

(3m2g – rVgV) = (m2g – rVgV)3l + mg3l – rVgV13l

Kuna lisatud keha tihedus on võrdne parempoolse keha tihedusega r2, siis lisatud keha ruumala saab avaldada tiheduse ja massi kaudu V1 = m/r2.

Avaldame eelpool toodud seosest juurdepandud keha massi m väärtuse

m = 2rVr2V/3(r2 – rV).


Palume saata kõik küsimused aadressil ttkool@ut.ee
Viimati muudetud: 17.05.1999. a.