II voor. 15. jaanuar 1999. a.

Matemaatikaülesanded


1. ülesanne

Küümäel elab palju lohesid. Nende kohta on teada, et:

  • lohe, kes sööb liha, saab lennata;
  • kõik lohed, kes saavad tuld pursata, söövad vahel liha;
  • kõik lohed, kes lendavad, söövad vahel ka taimtoitu;
  • kõik lohed, kes söövad vahel midagi peale kivide, saavad tuld pursata.

Tõesta väide, et iga lohe, kes sööb lihatoitu, sööb ka taimtoitu.
Sõnasta selle teoreemi pöördteoreem, tõesta ka see ning sõnasta need kaks teoreemi ühe teoreemina.

2. ülesanne

Joonisel olev ruut küljepikkusega 168 cm on jagatud neljaks ristkülikuks: A, B, C ja D.

1. Leia ristküliku D ümbermõõt, kui kujundite A, B, C ja D pindalad on võrdsed.

2. Leia ristküliku D pindala, kui kujundite A, B, C ja D ümbermõõdud on võrdsed.

3. ülesanne

Kas on võimalik leida kaks täisarvu a ja b nii, et

1. kehtiks võrdus   186 a + 174 b = 3;

2. kehtiks võrdus   186 a + 174 b = 6?

Põhjenda oma vastust!

4. ülesanne

Kolmnurgas  ABC  on tipu C  juures olev nurk täisnurk. Tipust C on tõmmatud kiir, mis poolitab nurga  ACB.  Olgu  D  selle kiire ja külje AB lõikepunkt.  Punktist on kolmnurgale ACD  joonestatud kõrgus DH. Leia nurga  ABC suurus, kui nurgad  ADH  ja CDB on võrdsed.


Palume saata kõik küsimused aadressil ttkool@ut.ee
Viimati muudetud: 14.01.1999. a.