III voor. 15. veebruar 1999. a.

Matemaatikaülesanded


1. ülesanne 

Valentinipäeval saatis maja iga laps kaks kaarti oma maja teistele lastele, ühe poisile ja ühe tüdrukule. Iga kahe lapse puhul saatis vähemalt üks neist teisele kaardi. Mitu poissi ja tüdrukut elab selles majas? Põhjenda!

2. ülesanne

Anu, Enn, Hannes, Ingrid, Jaan ja Koit käisid vastlapäeval koos liugu laskmas. Künka kõrgeimas tipus ümbitsesid nad end otstest kokku seotud kummipaelaga ja sõitsid alla, jäädes kogu sõidu aja kummipaelaga piiratuks, sõidu lõpuks oli kummipael nende ümber pingul, ilma et keegi oleks sellest kinni hoidnud.

Tähistame tähega a sellise ruudu diagonaali pikkust, mille külje pikkus on 10 m ning kõik kaugused olgu võetud linnulennult sõidu alguspunktist.

Anu sõitis lääne poole ja tema liu pikkus oli 50 m, Enn kelgutas kirdesse ja jõudis 3a m kaugusele, Hannes laskis liugu põhja poole ja tema sõidu pikkus oli 30 m, Ingrid sõitis kagusse ja jõudis 2a m kaugusele, Jaan kelgutas lõuna poole ja tema sõidu pikkus oli 20 m ning Koit laskis liugu edela suunas, kuid kukkus kohe pärast mäe jalamile jõudmist ja tema liu pikkuseks jäi ainult a m.

Kui suur oli kummipaelaga piiratud hulknurga pindala sõidu lõppedes?

 3. ülesanne

Kollase Kassi aasta saabumise puhul otsustati anda auhind linna kõige kollasemale kassile. Auhinnale konkureerivad Miisu, kellel on kollane kolmandik pead, kuuendik käppade, kaks viiendikku keha- ja üheksandik sabakarvadest; Murri, kellel on kollane saba, seitse kaheksandikku ühest käpast ja terve pea, välja arvatud kõrvad; Kirri, kellel on kollane kaks kolmandikku peakarvadest, kolm seitsmendikku käppade karvastikust, kaheksandik keha karvakasukast ja neljandik sabast ning Ruudi, kellel on kollast värvi pool peast, üks käpp tervenisti,  kuuendik kehast ja seitse kaheksandikku sabast. Aita žüriil auhinda määrata, kui žürii liikmete hinnagul on igal kassil peas poolteist korda rohkem karvu kui sabal, kehal sama palju karvu kui peal, sabal ja kolmel käpal kokku, sabal kaks korda rohkem karvu kui ühel käpal ning kõrvade karvastik moodustab viiendiku kogu pea karvastikust.

4. ülesanne

Leia arv, mis ei jagu ühegi teise algarvuga peale arvu 2 ja millel on niisama palju erinevaid tegureid kui arvul, mis näitab, mitmes päev aastas on Eesti Iseseisvuspäev.


Palume saata kõik küsimused aadressil ttkool@ut.ee
Viimati muudetud: 14.02.1999. a.