IV voor. 15. märts 1999. a.

Matemaatikaülesanded


1. ülesanne

Leia seaduspärasus ja lisa veel neli liiget.

1/21, 1/10, 1/7, 1/5, 1/4, 2/7, 1/3, 2/5, 3/7, 1/2, 11/21, 3/5, 13/20, 2/3, 5/7, 4/5, 17/20, 6/7, 19/21, 1. 

2. ülesanne

Plastmassist on välja lõigatud kujundid A, B, C, D ja E. Nende kohta on teada, et:
(1) Kõigi kujundite kõik nurgad, mille suurus pole 90o ega 270o, on suurusega 45o või 135o.
(2) Kujund A on ruut.
(3) Kujund B on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 3 korda pikem ruudu A küljest.
(4) Kujund C on samuti täisnurkne, kolmnurk, kuid pindalalt 2 korda suurem kui eelmine.
(5) Kujund D on viisnurk, millel:
    (a) 3 nurka on täisnurgad;
    (b) mittetäisnurgad pole kõrvuti;
    (c) kahe mittetäisnurga vahel asuva täisnurga lähisküljed on sama  pikad kui ruudu A külg;
    (d) vähemalt üks külgedest on sama pikk kui kolmnurga B kaatet.
(6) Kujund E on viisnurk, millel on järgmised omadused:
    (a) kahe nurga suurus on 90o ja ühe nurga suurus 270o;
    (b) 90-kraadised nurgad ei paikne kõrvuti;
    (c) punktis (a) mainimata jäänud nurgad ei paikne kõrvuti;
    (d) 270-kraadise nurga lähisküljed on sama pikad kui ruudu A küljed;
    (e) vähemalt üks külgedest on sama pikk kui kolmnurga B  hüpotenuus.
Leia, kuidas neist kujundeist saaks kokku panna ruudu.

 3. ülesanne

Kas malelauale saab panna 30 maleratsut nii, et ükski ratsu ei saaks teist ratsut lüüa?

4. ülesanne

Kahe positiivse arvu vahe on 2 ja korrutis 1,25. Leia need arvud.


Palume saata kõik küsimused aadressil ttkool@ut.ee
Viimati muudetud: 14.03.1999. a.