Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXIX



Ülesanne 1.

Vastus: Mitmevärvisaarel ei ole siniseid konni.
Lahendus: Prooks ja Drooks räägivad mõlemad konn Krooksu värvist. Kuna nende väited on erinevad, siis vähemalt üks neist valetab. Selle valetava konna esimest lausest, et Krooks valetab, saame järeledada, et tegelikult Krooks ei valeta. Seega nende saarel ei ole siniseid konni.


Ülesanne 2.

Vastus: Lõkke ümber tantsinud habemega nõidade suurim võimalik arv on 148.
Lahendus: Moodustagu sama värvi habemega nõiad ühe rühma. Valitud arvu nõidade seas saab kindlasti olla igat värvi habega nõidu siis, kui nõidu, kes kuuluvad kahte kahte suuremasse rühma, on vähem kui valitud nõidade arv. Seega habeme värvi poolest kahte suuremasse rühma saab kuuluda kokku 99 nõida. Järelikult suuruse poolest teises rühmas saab olla kõige rohkem 49 nõida. Seega kõige väiksemas rühmas ei ole rohkem kui 49 nõida. Lõkke ümber tantsinud nõidade suurim võimalik arv on 99+49=148.

Ülesanne 3.

Vastus:Selline asendamine ei ole võimalik.
Lahendus: Sõnas PUTUKAUDUVIHM on kasutatud 10 erinevat tähte ja seega on kasutusel kõik 10 numbrit. Tähte U on kasutatud 4 korda ja kõiki ülejäänuid 1 kord. Järelikult sõnale PUTUKAUDUVIHM vastava arvu ristsumma on 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+3·U = 45 + 3·U. Mõlemad liidetavad jaguvad arvuga 3 ja seega arvu PUTUKAUDUVIHM ristsumma jagub arvuga 3. Seega ka arv ise jagub arvuga 3 ning see kolmeteistkohaline arv ei saa olla algarv.

Ülesanne 4.

Vastus: Jah see on õige.
Lahendus: Et
2011·20122012·201320132013=2011·2012·10001·2013·10010001
ja 2013·20112011·201220122012=2013·2011·10001·2012·10010001,
siis on õige, et kana varbaid tuli keema panna sama palju kui roosiõisi.



Ülesanded