Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXI



Ülesanne 1.

Vastus: See arv on 6538.
Lahendus: Olgu esialgne arv 6ABC. Sel juhul saame kirjutada, et 6ABC-ABC6=1152. Siit saame, et C=8. Nüüd näeme, et B=3 ja et A peab olema 5. Seega esielagne neljakohaline arv oli 6538.


Ülesanne 2.

Vastus: Selliseid arve on 150.
Lahendus: Kui n/2 on kolmekohaline arv, siis n on paarisarv ja mitteväiksem kui 200 ja mittesuurem kui 1998. Kui 2n on kolmekohaline arv, siis n mitteväiksem kui 50 ja mittesuurem kui 499. Seega n on paarisarv ja mittesväiksem kui 200 ja mittesuurem kui 499. Selliseid paarisarve on 150.

Ülesanne 3.

Vastus: Näiteks

Ülesanne 4.

Vastus: Kolemkohalisi imelisi arve on 9.
Lahendus:On selge, et imelised arvud numbrite summadega 1 kuni 18 on ühe- ja kahekohalised arvud. Imeliste kolmekohaliste arvude numbrite summad saavad olla 19 kuni 27. On selge, et kolmekohaliste arvude seas leiduvad arvud, mille ristsummad on 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 ja 29 ja kindlasti leidub ka nende seast vähim. Seega kolmekohalisi imelisi arve on 9.



Ülesanded