Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXII



Ülesanne 1.

Vastus: S+U+V+I=24
Lahendus: Et SUVI20+SUVI13=SUVI·100+20+SUVI·100+13=
=2·SUVI·100+33=337833, siis 2·SUVI·100=337800. Siit saame, et SUVI=1689. Siit saame, et S+U+V+I= 1+6+8+9=24


Ülesanne 2.

Vastus: Selline tähtede asendamine numbritega ei ole võimalik.
Lahendus: Et 2013= 3·11·61, siis ainus võimalus esitada seda kahe kahekohalise arvu korrutisena on 33·61. Sel juhul aga ei ole täidetud tingimus, et erinevatele tähtedele vastavad erinevad numbrid. Seega ei ole võimalik summa S+U+V+I väärtust võimalik leida nii, et kõik ülesandes antud tingimused oleks täidetud.

Ülesanne 3.

Lahendus: Kui kehtiks võrdus VISU+USIV+IVUS=SUVI, siis kuna kõik arvud on neljakohalised, on selge, et S peab olema suurem kui V, I ja U. Saame, ka, et S+U+V+I peab olema väiksem kui 20. Arvude ühelisi vaadates saame seega, et U+V+S=I+10. Arvude kümnelisi vaadates saame, et S+I+U+1=V+10. Edasi saame, et peavad kehtima ka võrdused I+S+V+1=u+10 ja V+U+I+1=S. Liikude tagant poolt ettepoole ja tehes asendusi,saame, et
I+(V+U+I+1)+V+1=U+10, millest 2·I+2·V+2=10. Nüüd saame, et
S+I+U+1=V+(2·I+2·V+2), millest S+U=3·V+I+1. Edasi saame, et V+(3·V+I+1)=I+10, millest 4·V+1=10. Et V peab olema number, siis selline olukord ei ole võimalik.

Ülesanne 4.

Lahendus: Võrduse SU+VI=NUPU-VE-RE võime kirjutada SU+VI+VE+RE=NUPU. On selge, et ei leidu nelja kahekohalist arvu, millede summa oleks neljakohaline.



Ülesanded