Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXIII



Ülesanne 1.

Vastus: Kuusnurki on 12.
Lahendus: Kuusnurki on joonisel 12. Kuusnurgad on: ABEFGJ, ABCLIJ ja KCDMHI ja LDEFGH, ABDMHJ ja KCEFGI, ABCKIJ ja KCDLHI ja MDEFGH ja LCDMHJ, ABDLHJ ja LCEFGI.


Ülesanne 2.

Vastus: Lapsi oli 3 ja iga lapse sokke oli 3.
Lahendus: Kuna mistahes 4 võetud soki seas oli kaks samale lapsele kuuluvat sokki, siis lapsi ei onud rohkem kui 3. Ühelegi lapsele ei saa kuuluda rohkem kui 3 sokki, sest muidu leiduks võimalus, et 5 võetud sokki seas oleks rohkem kui 3 samale lapsele kuuluvat sokki. Kuna ema leidis 9 sokki, siis lapsi ei saanud olla rohkem kui 3. Seega lapsi oli 3 ja igale kuulus ka 3 sokki.

Ülesanne 3.

Vastus: Ei ole üselt võimalik leida arve, mis poistele öeldi.
Lahendus: Vaatame Peebu öeldut. Kui need oleks kuus järjestikust naturaalarvu, siis nende seas oleks kolm paarisarvu ja kolm paaritut arvu ning nende summa oleks paaritu. Seega Peep valetab, sest oma järgmise lausega ta ütleb, et nende summa on paarisarv. Järelikult öeldud arvud ei saa olla kuus järjestikust naturaalarvu. Seega ka Volli valetas. Kuna Volli ütleb, et Kalev on valetaja, siis järelikult Kalev rääkis tõtt. Seega öeldud naturaalarvud oli kõik väiksemad arvust 20 ja jagusid arvuga 3. Sellised naturaalarvud on 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18. Selliseid arve on aga 7 ja seetõttu ei ole võimalik üheselt öelda, millised arvud poistele öeldi.

Ülesanne 4.

Vastus: Kahvli esialgne hind oli 1,1 eurot.
Lahendus: Olgu kahvli esialgne hind x senti. Et hinda langetati 1 euro võrra, siis x peab olema 100-st suurem. Et nuga maksis alguses ka x senti ja selle uus hind moodustas 1/10 esialgsest hinnast siis x peab jaguma arvuga 10. Seega saame, et x-100 peab olema väiksem kui x/10. Siit saame, et x peab olema väiksem kui . Kuna x pidi olema suurem kui 100 ja jaguma arvuga 10, siis on ainult üks võimalus, kahvel maksis algul 110 senti ehk 1euro ja 10 senti.



Ülesanded