Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXVI



Ülesanne 1.

Vastus: Noorim laps on 5-aastane.
Lahendus: Pere noorima lapse vanus ei saa olla paarisarv, sest muidu oleks kõigi laste vanused paarisarvud, aga on vaid üks paarisarvuline algarv. Noorima lapse vanuse viimane number ei saa olla 1, 3, 7 ega 9, sest sel juhul jaguks vanematest lastest ühe vanus arvuga 5. Seega saab noorima lapse vanuse viimane number olla vaid 5. Et ka noorima lapse vanus on algarv, siis on ainus võimalus, et noorim laps on 5-aastane.


Ülesanne 2.

Vastus: Ruute lõigati välja 10.
Lahendus: Ruudustikus mõõtmetega 8x8 on 64 ühikruutu. Kuna iga välja lõigatud kujund koosnes 4 ühikruutust, siis kokku lõigati ruudustik 16 tükiks. Iga lõikejoone pikkus avaldub tekkinud kujundite ümbermõõtude summas kahekordselt. Seega kõigi tekkinud kujundite ümbermõõtude summa oli 4·8+2·54=140.
Ruudu mõõtmetega 2x2 ümbermõõt on 8 ja ristküliku 1x4 ümbermõõt on 10, st 2 võrra suurem ruudu omast. Kui kõik 16 kujundit oleks ruudud, siis kõigi tekkinud kujundite ümbermõõtude summa oleks 16·8=128, mis on 12 võrra väiksem kui tegelikult. Järelikult antud ümbermõõtude summa saamiseks tuleb 6 ruutu asendada ristkülikutega. Seega ruute lõigati välja 10.

Ülesanne 3.

Vastus: a+b+c+d=-2
Lahendus: Et a·b=a:b, siis a·b·b=a, millest b on kas 1 või -1.
Et a-b=a·b ja arvestades, et kas b=1 ja/või b=-1, saame, et kas a-1=a ja/või a-(-1)=-a ehk a+1=-a.
Et võrdus a-1=a ei ole võimalik, siis b ei saa olla 1. Kui a+1=-a, siis a=-0,5. Seega a=-0,5 ja b=-1.
Et c·d=c:d, siis saame jällegi, et kas d=1 ja/või d=-1.
Et nüüd c+d=c·d ja kas d=1 ja/või d=-1, siis c+1=c ja/või c-1=-c. Võrdus c+1=c ei ole võimalik ja järelikult c-1=-c, millest c=0,5.
Seega a+b+c+d=-0,5-1+0,5-1=-2.

Ülesanne 4.

Vastus: Ei ole võimalik.
Lahendus: Ruudustiku mõõtmetega 10x10 saab jaotada 25-ks mittekattuvaks ruuduks mõõtmetega 2x2. Kui neist igas oleks 2 nuppu, siis ruudustikus oleks kokku 50 nuppu. Ruudustiku 99 ruutu on võimalik jaotada nii, et moodustub 33 mittekattuvat ristkülikut mõõtmetega 3x1. Kui neist igas oleks üks nupp, siis ruudustikus ei saaks kokku olla rohkem kui 34 nuppu. Seega ühelt poolt peaks ruudutikus olema 50 nuppu, aga teiselt poolt ei saaks seal olla rohkem kui 34 nuppu ning järelikult selline nuppude paigutamine ei ole võimalik.



Ülesanded