Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXVII



Ülesanne 1.

Vastus: Arv on 321 on reas D.
Lahendus: Seaduspärasust uurides paneme tähele, et kõik arvu 6 kordsed on kirjutatud kas ritta A või ritta G. Seejuures ritta A on kirjutatud need arvu 6 kordsed, mille jagamisel arvuga 6 saame tulemuseks paaritu arvu ja ritta G sellised kordsed, mille jagamisel arvuga 6 saame tulemuseks paaritu arvu. Et 321=6·53+3. Siis arv 6·53=318 on reas A. Järelikult arv 321 on kolm rida edasi, ehk reas D.


Ülesanne 2.

Vastus: Ristküliku pindala on 54cm2.
Lahendus: Moodustatud ristkülikut vaadates näeme, et selle pikema külje pikkuse saame kui liidame kokku kolme erineva ruudu küljepikkused. Seega ristküliku ühe külje pikkus on 2cm+3cm+4cm=9cm. Ristküliku lühema külje pikkus on võrdne keskmise suuruse ruudu kahe külje pikkusega. Seega ristküliku teise külje pikkus on 3cm+3cm=6cm. Ristküliku pindala on 9cm·6cm =54cm2.
Märkus. Pindala on võimalik leida ka nii, et liita kokku ruutude ja nendest pooleks lõikamise teel saadud ristkülikute pindalad. Saame, et ristküliku pindala on
4·4+(4·4:2)+3·3+3·3+2·2+2·2+(2·2:2)+(2·2:2)=16+8+9+9+4+4+2+2=53.

Ülesanne 3.

Vastus: Lisatavate pallide vähim võimalik arv on 30.
Lahendus: Kui kotis on 150 rohelist palli, siis kuna punaste ja roheliste palide arvude suhe on 3:5, siis punaseid palle on seal 90. Et rohelisi oleks kaks korda rohkem kui punaseid ja lisada tuleb võimalikult vähe palle, siis ei ole mõtet lisada ühtegi punast palli. Seega pärast pallide lisamist peaks kotis olema palle 180. Seega tuleks lisada 30 palli.

Ülesanne 4.

Vastus: Kati saab mängida nii, et ta alati võidab.
Lahendus: Katil on alati võimalus õunu võtta nii, et just tema võtab viimased õunad/viimase õuna. Selle ta saab endale kindlustada nii, et esimese korraga võtab ta kolm õuna keskmisest kausist. Selle tulemusena tekib olukord, kus reas õunad kaussides paiknevad selle rea keskpunkti suhtes sümmeetriliselt. Oma järgmise käiguga võtab Kati täpselt need õunad, mis paiknevad selle rea keskpunkti suhtes sümmeetriliselt vahetult enne seda Mati poolt võetud õuntega.


jne



Ülesanded