Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXVIII



Ülesanne 1.

Vastus: Omavahel tuleb vahestada joonisel märgitud arvud.


Ülesanne 2.

Vastus: Joonsisel on 16 kolmnurka.
Lahendus: Ühest kolmnurgast koosnevaid kolmnurki on kokku 10, need on: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12.
Kahest osast koosnevaid on kokku 6, need on: (1,12), (2,3), (2,4), (6,7), (9,11) ja (10,11). Kolmest osast koosnevaid on kokku 10, need on: (1,2,4), (1,2,12), (2,4,9), (4,5,6), (4,9,11), (5,6,7), (6,7,8), (7,8,9), (9,11,12) ja (11,12,1).
Neljast osast koosnevaid on kokku 6, need on: (1,2,3,12), (1,10,11,12), (2,4,8,9), (3,5,6,7), (4,5,9,11) ja (6,7,8,10).
Viiest osast koosnevaid ei ole.
Kuuest osast koosnevaid on 2 ja need on: (1,2,4,9,11,12) ja (4,5,6,7,8,9).
Seitsmest koosnevaid ei ole.
Kaheksast osast koosnevaid on 2 ja need on: (2,3,4,5,6,7,8,9) ja (4,5,6,7,8,9,10,11).
Üheksast, kümnest, üheteistkümnest ja kaheteistkümnest koosnevaid ei ole.
Seega kokku on10+6+10+6+2+2=26 kolmnurka.

Ülesanne 3.

Vastus: Arvu X suurim väärtus saab olla 96 ja üks võimalus on antud joonisel.
Lahendus: Oletame, et ühel küljel olevate arvude korrutis oleks 99. Et arvu 99 kõik positiivsed tegurid on 1, 3, 9, 11, 33 ja 99, siis näeme, et ei ole võimalik leida sellised tegureid, mida vastavalt kirjutada. Oletame, et see oleks 98. Et arvu 98 kõik positiivsed tegurid on 1, 2, 7, 14, 49 ja 98, siis jällegi selliste tegurite leidmine ei ole võimalik. Arv 97 on algarv ja seega on tal vaid kaks positiivset tegurit. Kui see oleks 96, siis üks võimalikest lahenditest on joonisel. Seega tõesti korrutis ei saa olla suurem arvust 96.

Ülesanne 4.

Vastus: Kui ühe rahulolu oli 0,3, siis teise oma oli 0,375.
Lahendus: Rahulolu arvutamise eeskirjast näeme, et mõlema eseme rahulolud annavad ühesuguse panuse. Olgu teada, et x=0,3 ja seega x+y+(x+y):2-xy=0,9
0,3+y+(0,3+y):2-0,3y=0,9
0,45+y+0,5y-0,3y=0,9
1,2y=0,45, millest y=0,375.



Ülesanded