Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXIX



Ülesanne 1.

Vastus: Klassis oli 7 tüdrukut.
Lahendus: Kui iga poiss ja iga tüdruk oleks esitanud ühe küsimuse, siis oleks esitatud 11 küsimust. Küsimusi esitati aga 7 võrra rohkem. Et iga tüdruk esitas kaks küsimust, siis klassis oligi 7 tüdrukut.


Ülesanne 2.

Vastus: Kee pikkus oleks 20 cm.
Lahendus: Kui neist kahest keest (3 väikesest ja 4 suurest ning 4 väikesest ja 3 suurest) moodustada üks kee, siis see koosneks 7 väikesest ja 7 suurest pärlist ning oleks pikkusega 7,5cm+6,5cm=14cm. Seega ühest suurest ja ühest väikesest pärlist moodustub kee pikkusega 14cm:7=2cm. Järelikult 10-st suurest ja 10-st väikesest pärlist moodustatava kee pikkus oleks 10· 2cm=20cm.

Ülesanne 3.

Vastus: a) Vähim arv 100. reas on 595.
b) Arv 2013 asub 336. reas.
c) Arv 2013 paikneb samas veerus arvuga 3.
Lahendus: Lahendus: a) Paneme tähele, et igas reas suurim arv on võrdne rea numbri ja arvu 6 korrutisega. Vähim arv igas reas on selle rea suurimast arvust 5 võrra väiksem. Seega 100. rea vähim arv on 6·100–5=595.
b) Igas reas on kuus arvu. Et 2013:6=335 jääk 3, siis arv 2013 asub 336 reas.
c) Arvu 6 kordsed asuvad kõik kas vasakult esimeses või siis viimases veerus. Esimeses veerus olevad arvud annavad jagamisel arvuga 6 jagatiseks paarisarvu ja viimases veerus olevad arvud annavad jagamisel arvuga 6 paarituarvulise jagatise. Et 2010=6·335, siis arv 2010 asub vasakult viimases veerus, ehk samas veerus kui esimese rea arv 6. Tabelisse kirjutamise loogikat arvestades saame, et arv 2013 on kirjutatud veergu, kus esimeses reas on arv 3.

Ülesanne 4.

Vastus: Jüri sai 44 punkti.
Lahendus: Olgu esimeses ja teises osas Jüri poolt õigesti vastatud küsimuste arvud vastavalt a ja b.
Siis saame, et a+b=12 ning 3a+5b=2a+7b. Teisest võrdusest saame, et a=2b. Asendades võrdusse a+b=12, saame et 2b+b=12, millest b=4 ja järelikult a=8. Seega Jüri sai kokku 3a+5b=3·8+5·4= 44 punkti.



Ülesanded