Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXX



Ülesanne 1.

Vastus: Kolme kingi summa on 72.
Lahendus: Näeme, et tabelis olevate kõigi asjade summa on 126, st 3kingitust+3lumehelvest+3piparkooki=126. Seega kahes vasakpoolseimas veerus olevae asjade 3kingitust+2lumehelvest+piparkook summa on 126-30=96. Tabeli ülemisest reast näeme, et 2lumehelvest+piparkook=24 ja seega 3kingitust=96-24=72. Kolme kingituse summa on 72.


Ülesanne 2.

Vastus: Villi oli valmistanud 49 kaarti.
Lahendus: Kuna iga kaardi valmistamiseks kulub tal üks leht valget ja üks leht punast paberit, siis kuna alguses on tal 135-92=43 lehte punast paberit rohkem, siis mistahes ajahetkel on tal punast ikka 43 lehte rohkem kui valget. Et valget oli alles kaks korda vähem ja teiselt poolt oli neid 43 võrra vähem, siis valgeid lehti pidi alles olema 43. Seega oli ta selleks hetkeks teinud 92-43=49 kaarti.

Ülesanne 3.

Vastus: Lennates vähem kui 1500 km kulub lennusaaniga lennates vähem energiat.
Lahendus: Stardiks kulub põtradel alati energiat 12·10=120 heinatuusti ehk ht jagu energiat. 100 km läbimiseks kulub neil energiat 120+12=132 ht, 200 km läbimiseks 120+2·12=144 ht, 300 km läbimiseks kulub 120+3·12=156 ht. Seega x·100 km läbimiseks kulub neil energiat 120+x·12 ht jagu. Lennusaanil kulub 100 km läbimiseks 5 liitrit siirupit, mis annab energiat 4·5=20 ht. 200 km läbimiseks kulub 10 liitrit siirupit ehk energiat väärtusega 2·4·5=40 ht. Seega x·100 läbimiseks kulub lennusaanil energiat väärtusega x·20 ht. Et leida maa pikkust, mille korral lennusaaniga kulub vähem energiat, peab kehtima võrratus x·20<120+x·12. Siit saame et x<15. Seega vähem kui 1500 km läbimisel kulub lennusaaniga lennates vähem energiat, kui sama maa läbimiseks 12 põdraga.

Ülesanne 4.

Vastus:
Lahendus: Vaatame kahte piparkooki. Need kaks on teineteisele kõige lähemal punasega märgitud joonel. Selle joone pikkus on ning kahe piparkoogi vaheline kaugus on sellest kahe raadiuse võrra väiksem. Vähim kaugus on .



Ülesanded