Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXXII



Ülesanne 1.

Vastus: Paremalt vasakule sõitis 66 autot.
Lahendus: Et selliseid autosid, mis sõitsid nii paremalt vasakule kui ka vasakult paremale oli 7, siis kokku sõitis paremalt vasakule ja vasakult paremale 107 autot. Et paremalt vasakule sõitis 25 autot rohkem, siis vasakult paremale sõitnud autode arv pidi olema (107–25):2=41. Järelikult paremalt vasakule sõitis 41+25=66 autot.


Ülesanne 2.

Vastus: A= 25, D=20 ja C= 10.
Lahendus: Et B=2·A, siis 2·A+B=2·A+2·A=4·A=100. Järelikult A=25 ning B=50. Et D=4·E ja A=D+E, siis A=25=D+E=4·E+E=5E. Seega E=5 ja järelikult D=20. Et B=50=C+2·D=C+2·20, siis saame, et C=10.

Ülesanne 3.

Vastus: Nurkade suurused on DAB=105o,
ABC=105o, DCB=60o ja ADC=90o.
Lahendus: Ruudu iga nurk on suurusega 90o ja võrdkülgse kolmnurga iga nurk on suurusega 60o. Vaatleme nelinurga ABCD nurka DAB. Lõik AD on ruudu diagonaal ja seega poolitab nurga. See nurk koosneb võrdkülgse kolmnurga ühest nurgast ja ruudu poolest nurgast.
Seega DAB=60o+45o=105o.
Tähistame antud kujundi kaks tippudest tähtedega X ja Y. Nurga ABC suuruse saame, kui nurga ABY suurusest lahutame nurga YBC suuruse. Kolmnurk BYC on võrdhaarne kolmnurk tipunurgaga BYC. Näeme, et BYC=60o+90o=150o.
Seega YBC=(180o-150o):2=15o. Nüüd saame, et ABC=(60o+60o)-15o=105o. Konstruktsiooni tõttu on kolmnurga DXC ja CYB võrdsed:
DXC=BYC=150o ja =XCD=YCB=YBC=15o. Nurga BCD suuruse saame kui nurga XCY suurusest lahutame nurkade DCX ja BCY suurused:
BCD=90o-15o-15o=60o. Nurga ADC suuruse saame, kui nurga ADX suurusest lahutame nurga XDC suuruse. ADC=(45o+60o)-15o=90o. Nelinurga ABCD nurkade suurused on DAB=105o, ABC=105o, DCB=60o ja ADC=90o.

Ülesanne 4.

Vastus: Tal oli alguses mittevähem kui 10 pirni.
Lahendus: Et komme oli 50, siis toimunud oli täpselt 50 vahetust ja seejuures kõik saadud õunad oli ta jälle pirnide vastu vahetanud. Seepärast et iga kolme vahetuse kohta, kus 2 õuna eest saadi 3 pirni pidi toimuma kaks vahetust, kus 5 pirni eest saadi 3 õuna. See tähendab et 30 korral sai 3 pirni ja 20 korral andis ära 5 pirni. Seega saame vaid teada, et vahetuste tulemusena oli tal 10 pirni vähem kui alguses. Järelikult oli tal alguses mittevähem kui 10 pirni.



Ülesanded