Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXXIII



Ülesanne 1.

Vastus: Tühi pott kaalub 2 kg, potikaas 1 kg ja vett mahub potti 6 kg.
Lahendus: Et tühi pott koos kaanega kaalub 3 kg ja vett täis pott koos kaanega 9kg, siis vett on seal 9 kg–3 kg=6 kg.
Seega pool potti vett kaalub 3 kg.
Seega tühi pott kaalub 5 kg–3 kg=2kg.
Potikaas kaalub seega 3 kg–2 kg=1 kg.

Ülesanne 2.

Vastus: Täppideta palle oli 3.
Lahendus: Et nii kollase ja sinise kui ka sinise ja punase seas oli üks täppidega pall, siis on võimalus, et kas sinine pall on täppidega ja kollane ja punane ilma või sinine ilma ja nii kollasel kui punasel on täpid.
Oletame, et sinisel on täpid. Seega lausest, et rohelise ja sinise seas on üks täppidega, saame, et roheline on täppideta. Et punase ja valge seas peab olema üks täppidega, siis see saab olla valge. Lause, et punase, sinise ja valge seas on kaks täppidega palli on õige. Seega täpid on sinisel ja valgel pallid ja täppideta palle on 3.
Oletame nüüd, et kollasel ja punasel on täpid. Siis saame, et ka rohelisel peavad olema täpid ja valgel pallil ei ole täppe. Nüüd aga ei ole õige, et punase, sinise ja valge seas on kaks täppidega palli. Järelikult selline olukord ei ole võimalik.

Ülesanne 3.

Vastus: nende arvude korrutis on -0,5
Lahendus: Olgu need kaks arvu a ja b.
On antud, et kehtib võrdus a2+b2=1+(a+b)2. Siit saame, et a2+b2=1+a2+2ab+b2. Siit saame, et 0=1+2ab. Järelikult ab=-0,5.

Ülesanne 4.

Vastus: Kaelakee keskmine pärl maksis 3000 tukatit.
Lahendus: Olgu keskmise pärli hind X tukatit. Siis temast vasakule jääva pärli hind on X-100. Vasakult järgmise hind on X-2·100 jne kuni äärmise hind on X-16·100. Keskmisest pärlist paremale jääva hind on X-150. Järgmine pärl on hinnaga X-2·150 jne kuni viimane pärl on hinnaga X-16·150.
Seega 16X+(-100-2·100-...-16·100)+X+16X+(-150-2·150-...-16·150)=65000. Siit saame, et 33X-100(1+2+...+16)-150(1+2+...+16)=65000,
33X-(1+2+...+16)(100+150)=33X-(16·17:2)·250=65000.
Oleme saanud 33X-34000=65000, millest X=3000.



Ülesanded