Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXXIV



Ülesanne 1.

Vastus: Roosasid südameid oli nende seas 712.
Lahendus: Et 2014:6=335 jääk 4, siis kuuest südamest koosnevat järjestust (punane, roosa, roosa, valge, valge, valge) joonistas ta 335 korda ja lisaks veel kuuiekust neli esimest (punane, roosa, roosa, valge). Et igas kuuikus on kaks roosat, siis roosasid südameid oli 2014 südame seas 2·355+2=712.

Ülesanne 2.

Vastus: Sinakshali südame ümbermõõt on suurem kaks korda.
Lahendus: Paneme tähele, et punane piirjoon koosneb kahest veerandringjoonest ja kahest lõigust. Sinakshall koosneb 4-st samasuurest veerandrinjoonest ja kahest lõigust, mis on kaks korda pikema punase piirkoone lõikudest. Seega on sinakashalli ümbermõõt kaks korda suurem.

Ülesanne 3.

Lahendus: Vaatame kahte õpilast, kes ei ole omavahel sõbrad. Kummalgi neist on 15 klassikaaslasest sõpra ülejäänud 27 kaaslase seast. Seega peaks neil kahel olema vähemalt 3 ühist sõpra, aga see ei ole võimalik. Seega ei saa leiduda klassikaaslasi, kes ei ole omavahel sõbrad.

Ülesanne 4.

Vastus: Jah on.
Lahendus: Olgu meil kolm isikut A, B ja C ja kõik on omavahel sõbrad ja iga ülejäänud sõbrustab neist kolmest täpselt ühega. Siis just neist tulekski moodustada paaris. Kui ei leidu kolme isikut, kes on kõik omavahel sõbrad ja A sõbrustab B, C ja D-ga ja ülejäänud kolm (B, C ja D) ei ole omavahel sõbrad siis järelikult B, C ja D peavada sõbrad olema E ja F-ga. Sel juhul saab jaotada nad paaridesse AB, CE ja DF.



Ülesanded