Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXXV



Ülesanne 1.

Vastus: Kaks võimalust on joonisel.

Ülesanne 2.

Vastus: Jah, täna maksavad 2 suurt ja 2 väikest palli kokku rohkem kui eile 5 väikest.
Lahendus: Olgu suure palli hind täna ja eile vastavalt S ja s ning väikese palli hind täna ja eile vastavalt V ja v. Ülesande teksti põhjal saame, et 3·S+V=5·s ja 2·S+V=3·s+v. Kui teist võrdust korrutame arvuga 5, siis saame 10·S+5·V=15·s+5·v. Võrdust 3·S+V=5·s arvuga 3 korrutades saame, et 9·S+3·V=15·s. Asendades võrduses 10·S+5·V=15·s+5·v suuruse 15·s saame 10·S+5·V=9·S+3·V+5·v. Siit saame, et S+2·V=5·v. Ehk siis täna maksavad suur ja kaks väikest palli kokku sama palju kui eile maksid 5 väikest palli kokku. Seega tõesti täna maksavad 2 suurt ja 2 väikest palli kokku rohkem kui eile 5 väikest.
Eitavalt saaks vastata siis, kui suured pallid oleks täna tasuta.

Ülesanne 3.

Lahendus: Näitame, et kõige halvemal juhul peab ta enne lihapirukat maitsma kahte mitte lihapirukat. Oletame, et Kati poolt esimesena maitstud pirukas ei olnud lihaga, vaid oli kapsaga. Seejärel võtab ta päripäeva liikudes ülejärgmise piruka.
Kui see teisena võetud pirukas on lihaga, siis on ta selle ainsa piruka leidnud. Kui see pirukas on riisiga, siis lihapirukas on nende kahe piruka vahel. Kui see pirukas on ka kapsaga, siis järelikult lihaga pirukas on päripäeva liikudes järgmine.
Kui esimesena maitstud pirukas oleks riisiga, siis saame samamoodi, aga siis tuleks teiseks pirukaks võtta ülejärgmine pirukas vastupäeva liikudes.

Ülesanne 4.

Vastus: Ei ole võimalik esitada arvu 1 ja paarisarve.
Lahendus: Et vähim positiivne naturaalarv on 1, siis vähim arv, mida o võimalik nii esitada on 3. Olgu meil kaks järjestikust positiivset naturaalarvu n ja n+1. Siis nende summa on 2n+1. Seega arvud, mida on võimalik esitada kahe järjestikuse positiivse arvu summana, peavad olema paaritud.



Ülesanded