Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCLXXXVIII



Ülesanne 1.

Vastus: Lillele vastaval arvul saab olla kolm erinevat väärtust.
Lahendus: Kerge on näha, et lillele vastava arvu suurim väärtus saab olla 10, sest 3·10+4·1=34. Paneme, tähele, et liidetav "4 korda kolmnurk" on alati paaris ja ka summa on paaris. Seega liidetav "3 korda lilleke" peab ka olema paaris. Seega lillele vastav arv peab olema kindlasti paaris. Seega "3 korda lilleke" võiks olla 3·8, 3·6, 3·4, 3·2. Neil juhtudel oleks siis "4 korda kolmnurk" vastavalt 34-3·8=10, 34-3·6=16, 34-3·4=22 ja 34-3·2=28.
Näeme, et kolmnurgale vastaks täisarv vaid juhtudel 34-3·6=16 ja 34-3·2=28. Järelikult saab lillekesel olla kolm erinevat väärtust. Need on 10, 6 ja 2.

Ülesanne 2.

Vastus: a) rohkem kui ühe hinde sai ta 3 aines. b) Juku sai 3 kolme.
Lahendus: Hinnete summa vähim väärtus ühes aines saab olla 3.
Kui viies aines saadud hinnete summad oleks 3, 4, 5, 6 ja 7.
Summasid 3, 4 ja 5 on võimalik saada vaid 1 hindega. Summasid 6 ja 7 kumbagi vaid kahe hindega.
Seega sel juhul saaks olla hinnete arv vaid 7.
Vaatame järgmist võimalust.
Kui viies aines saadud hinnete summad oleks 4, 5, 6, 7 ja 8.
Siis summasid 4 ja 5 on võimalik saada vaid 1 hindega ja summasid 6, 7 ja 8 on võimalik saada kahe hindega. Seega kokku oleks ta saanud 8 hinnet.
Kui viies aines saadud hinnete summad oleks 5, 6, 7, 8 ja 9. Siis vaid summat 5 saab ühe hindega. Seega hindeid peaks olema vähemalt 9.
Seega Juku poolt saadud hinnete summad ainete kaupa olid 4, 5, 6, 7 ja 8.
Siit saame, et rohkem kui ühe hinde sai ta kolmes aines.
Vaatame nüüd milliseid hindeid ta võis saada.
Kui hinnete summa on 6, siis on ainus võimalus, et selles aines sai ta kaks hinnet 3.
Kui hinnete summa on 7, siis on ainus võimalus, et selles aines sai ta hinded 3 ja 4.
Seega nelja aine peale sai ta kindlasti kaks hinnet 4, kolm hinnet 3 ja ühe hinde 5.
Kui hinnete summa on 8, siis ta sai kas kaks hinnet 4 või sai hinded 5 ja 3.
Ühel juhul oleks ta kokku saanud 4 hinnet 4, kolm hinnet 3 ja ühe hinde 5, teisel juhul oleks ta saanud kaks hinnet 4, neli hinnet 3 ja kaks hinnet 5. Kuna on öeldud, et, et neljasid ja viisi ei saanud ta samapalju; siis on ainus võimalus, et Juku sai kaks hinnet 4, kolm hinnet 3 ja ühe hinde 5.
Juku sai kolm kolme.

Ülesanne 3.

Vastus: Vähim hüpete arv on 8.
Lahendus:Joonisel on näidatud, et 8 hüppega on võimalik. Näitame, et 7 hüppest ei piisa. Et see oleks 7 hüppega võimalik peaks ta alguses juba olema ühe märgitud punktidest ja iga hüppega peaks ta jõudma märgitud punkti. Sinisega märgitud punktid ei saa olla kõik hüppe lõpp-punktideks, sest neist igasse saab hüpata vaid ühest märgitud punktist.

Ülesanne 4.

Vastus: Naljakaid rivisid saaks moodustada 10.
Lahendus: Olgu neli isikut pikkustega a, b, c ja d nii, et a > b > c >d.
Vaatame võimalusi, kui a seisab rea alguses.
Võimalused on (a, b, d, c), (a, c, d, b), (a, c, b, d), (a, d, b, c) ja (a, d, c, b).
Kui a on reas teine, siis võimalused on: (b, a, c, d), (b, a, d, c), (c, a, d, b),
(c, a, b, d) ja (d, a, c, b).



Ülesanded