NUPUVERE -- MATEMAATIKA -- 2x6

Järgmiste ülesannete vastused Eelmiste ülesannete vastused

CCXCII



Ülesanne 1.

Vastus: Pärlite vähim arv on 8.
Lahendus:Pärleid on nelja erinevat värvi. Et igal oleks vähemalt üks kord naabriks igat ülejäänud värvi pärl, siis igat värvi pärlil peab olema vähemalt 3 erinevat naabrit ja järelikult peab igat värvi olema vähemalt 2. Selline käevõru moodustamine 8-st pärlist on tõesti võimalik.

Ülesanne 2.

Vastus: Poolaja tulemuseks on 10 erinevat võimalust.
Lahendus: Et poolaja võitis sama meeskond, siis ei saanud olla viiki. Poolaja tulemuseks sai olla: 4:3, 4:2, 4:1, 4:0, 3:2, 3:1, 3:0, 2:1, 2:0 ja 1:0. Seega erinevaid võimalusi poolaja tulemuseks on 10.

Ülesanne 3.

Vastus: Ristikese pindala on 81 cm2.
Lahendus: Olgu ristküliku lühema külje pikkus a cm ja pikema külje pikkus b cm. Sel juhul ristikese ümbermõõt on 4a+4(b–a)=60, millest saame, et b=15 ehk ristküliku pikema külje pikkus on 15 cm. Et ühe ristküliku pindala on 45 cm2, siis ristküliku lühema külje pikkus on 45:15=3 cm. Ristikese pindala on ristküliku pindalade summast ristkülikute kattuva osa ehk ruudu küljepikkusega 3 pindala võrra väiksem. Seega ristikese pindala on 2·45 cm2–3·3 cm2=81 cm2.

Ülesanne 4.

Vastus: Selliseid huvitavaid arve on 180.
Lahendus: Kahekümnekohalise arvu numbrite summa vähim võimalik väärtus on 1 ja suurim on 9·20=180. On selge, et arvu numbrite summaks saavad olla kõik arvud 1 kuni 180. Seega huvitavaid arve saabki olla 180.



Ülesanded